摘要：本文首先提出了偏移条件下空心圆形线圈的互感计算方法，然后分析SRSC基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法，提出了磁耦合机构的结构特性和互感特性。对理论计算分析的正确性进行了验证，SRSC结构能有效解决无线电能传输系统线圈水平偏移的剧烈互感波动问题，使系统在发射线圈外径50%偏移范围内保持高效运行，提高系统稳定性。

芯片采购网专注于整合国内外授权IC代理商现货资源，芯片库存实时查询，行业价格合理，采购方便IC芯片，国内专业芯片采购平台。

*基金项目：湖南自然科学省市联合基金资助项目(2019年资助号)JJ60055）

磁耦合谐振无线电能传输（magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT） 该技术因其在电磁场近场传输效率高、传输功率大而受到广泛关注，未来在运输、工业机器人、消费电子、植入式医疗设备、水下探测设备、物联网等领域有着广阔的应用前景。近年来，在全球气候问题和能源安全问题的双重压力下，世界主要经济体制定了脱碳目标，发展电动汽车已成为汽车和交通产业转型升级战略措施的核心。MCR-WPT 随着技术的成熟，电动汽车可能成为无线充电设备最具潜力的市场[2]。线圈之间的水平偏移被定义为与发射线圈和接收线圈平行平面的偏移。在实际应用中，发射线圈与接收线圈之间不可避免地会发生水平偏移，导致线圈之间的强波动，严重影响系统的运行稳定性。线圈之间的水平偏移被定义为与发射线圈和接收线圈平行平面的偏移。在实际应用中，发射线圈与接收线圈之间不可避免地会发生水平偏移，导致线圈之间的强波动，严重影响系统的运行稳定性。因此，提高线圈在水平方向上的偏移容忍度来促进MCR-WPT 技术的应用和发展具有重要意义。

目前，为了减少线圈间互感的波动，保证MCRWPT国内外学者主要从三个方面进行研究：(1) 线圈本体结构优化设计(2) 网络结构设计线圈补偿；(3) 系统控制策略。在线圈结构优化设计方面，新西兰奥克兰大学学者首次提出了双极矩形平面线圈（DD [3]，DD线圈在水平y 轴方向偏移容忍度高，轴方向偏移容忍度高x 当轴向向上偏移时，变化很大。在此基础上，奥克兰大学学者提出了另一种单极(Q) 线圈和双极(DD) 线圈重叠形成DDQ 线圈^{[4]其有效改进DD 线圈在水平x 轴向偏移容量。西南交通大学学者提出了一种交替放置单极线圈和双极线圈的新型磁耦合机构[5]进一步改善线圈间沿x 轴向运动的偏移容量为0.02 但不考虑边缘部分对互感的影响。湖南理工大学学者提出了一种适用于无线充电系统的单发射线圈和四级联接收线圈的结构[6]，该结构在发射线圈半径内沿水平x 轴或y 当轴向偏移时，其互感几乎保持在10 μH 不变，互感波动率为0.084。河北工业大学学者提出了一种磁耦合机构设计[7]，补偿线圈与发射线圈重叠，优化结构x 轴、y 轴和xy（45 度对角线)方向偏移容忍度高。在线圈补偿网络结构设计中，使用补偿网络SPS(对称并联)型，LCL(电感电容电感)型，LCC(电感电容)型，T 型、LC(电感电容)型，π 型无源阻抗网络和DC-DC（直流- 直流)型有源阻抗网络等。通常用于系统控制策略PWM 控制模式和移相控制模式。然而，通过线圈补偿网络结构设计和系统控制策略来提高系统的稳定性，容易受到调整范围的限制，不适用于交感波动较大的系统，增加了系统的控制难度和复杂性，降低了系统的可靠性和稳定性。}

综上所述，线圈在任何级别(包括x 轴方向和y 轴向)偏移时的互感波动问题尚未解决。本文旨在改进磁耦合机构本体的优化设计MCRWPT本文提出了系统在任何水平方向上的偏移容量SRSC 结构可以改善，没有额外的谐振补偿网络和控制电路MCR-WPT 系统在发射线圈半径范围内任意水平方向的偏移容忍度。首先，在空间任意位置偏移空心圆形线圈时提出一种互感计算方法SRSC 分析结构组成原理和互感特性，提出基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法SRQualcomm代理SC 优化结构设计获得各线圈的最佳参数，最终通过模拟和实验验证了理论计算分析的正确性。

1 空气中圆形线圈的互感计算

本节提出了一种计算空气中圆线圈之间互感的新方法。首先，从麦克斯韦方程和边界条件导出区域1中发射线圈电流产生的电场强度计算公式，然后结合参数矢量法得到接收线圈的感应电压计算公式，最后得到线圈之间的互感计算公式。

1.1 计算电场强度

坐标原点O 发射线圈驱动电流的圆柱坐标系，对于准静态电磁场，在线性、均匀、各向同性介质中建立以下麦克斯韦方程[8]：

因为在这种环境下，电磁场只存在于圆形平面线圈中，而磁场垂直于电场。所以在图1中 以下电场强度可在所示柱坐标系中获得E 磁场强度H的初始条件[9]：

电磁场的边界条件如下，其中( i =1 ，2) 与图1 区域相关：

结合傅里叶- 贝塞尔的积分变换和逆变^[10]：

得到区域1 电场强度表达式为：

其中ω 是电流的角频率，μ0 是自由空间的磁导率，J1 贝塞尔函数是第一类，RP 是图1 中细丝半径，z两圆平面细丝之间的距离。

1.2 感应电压计算

接收线圈中感应电压的分析如下：

其中γ 是C1 的E 和线元素dl 之间的角度，θ 是x轴和O1P 之间的角度C2 中P 切向为电场E 的方向，即C1 中P 的tan 方向就是dl 的方向。

本节提出了计算参数向量法C1 上任意点的cosγ。首先，图2 描述了坐标原点O 直角坐标系。接收线圈的位置一旦确定，就可以找到C1 的法向量n：

可通过(7)计算n 的正交向量u 垂直于u和n 的向量v：

考虑到C1的中心点O1为C1的已知条件，C参数方程如下：

且C_{参数方程如下：}

其中

第二，可以得到C1和C2在P 点的切线向量为：

由此可得cosγ一般表达式为：

在图2 表示沿δ 轴水平偏移的接收线圈和1区δ 轴周围的δ 角偏转（ 0° ≤ δ ≤ 180° ）一般情况下可以找到常见情况C1的法向量n：

一般情况下，简化方程可以通过(13)获得:

1.3 线圈之间的互感计算

互阻定义为感应电压V 与电流Iφ (6)和(15)可以获得比值:

将(5)代入(16)，获得两匝互感的最终表达式:

对于平面螺旋线圈，线圈的每一个匝几乎都可以看作是一个圆形线圈，因此线圈之间的互感可以通过匝间的互感之和来计算：

其中N1 和N2 分别是发射线圈和接收线圈的匝数，从而计算出接收线圈和发射线圈之间的互感。

2 SRSC分析结构组成原理和互感特性

本节提出了一个SRSC 在水平方向偏移条件下，结构可以保持恒定的互感，首先介绍SRSC 然后进一步解释结构的组成和特征SRSC 结构的互感变化规律和恒定互感特征。

2.1 SRSC结构组成原理分析

将（LS1 LS2-2MS1S2）和（MPS1-MPS2）分别用LS 和MPS 替代，可以得到：

SRSC 结构的等效电路与传统的两线圈互感模型一致，因此当传统的两线圈结构被采用时SRSC 更换结构时，系统补偿网络结构的原始输出特性不会改变。

=20 μH，互感波动限值设定为0.05。发射线圈LP内径初始值和上限值分别设定为160 mm 和220 mm，发射线圈LP匝数的初始值和上限值分别设定为16 匝和22 匝。接收线圈LS1内径的初始值和上限值分别设定为240mm和280mm，接收线圈LS1匝数的初始值和上限值分别设定为13 匝和20 匝。接收线圈LS内径初始值和上限值分别设定为60 mm 和140 mm，接收线圈LS2匝数的初始值和上限值分别设定为25 匝和34 匝。发射线圈和接收线圈内径变化的步长为20 mm，匝数变化的步长为1 匝。

(3)互感计算:通过(17)和(18)Matlab计算线圈间不同水平方向偏移距离下的互感值，同时满足互感值约束条件互感波动率约束条件保存线圈参数，然后继续优化计算，直到线圈参数达到上限。

（4）输出最佳线圈参数：最后，根据优化设计的结果，选择相应的线圈参数，并输出保存的线圈参数中最大的相互波动率。

优化设计SRSC 结构线圈尺寸参数表1 所示。

表1 线圈尺寸参数

4 实验验证与分析

本文提出的验证SRSC 根据图5，磁耦合机构的抗偏移性能(a) 所示的SRSC 结构电路模型图及图7 所示的SRSC 结构有限元仿真模型图，构建MCRWPT系统样机。发射线圈LP、接收线圈LS1和接收线圈LS2 直径约2.5 mm 按照利兹线Matlab 理论计算与Ansys Maxwell 模拟尺寸绕成空心线圈，分别发射线圈和接收线圈，MCR-WPT系统实验电路参数如表2 所示。

表4 y轴向偏移的互感计算、模拟和测量值

图10 中对比运用Matlab 理论计算、Ansys Maxwell从图中可以看出，随偏移距离变化的互感实验测量结果与模拟结果和理论计算结果基本相同，互感计算式(17)和(18)的正确性通过模拟和实验验证SRSC 结构优化设计方法的可行性。线圈正对时的互感值为23.72 μH，沿y 轴 前180 mm互感的变化相对平缓，在150mm 最大值24.37 μH，变化明显加快，偏移距离达到270 mm互感降到20.86 μH。沿y 轴- 当方向偏移时，距离超过180 mm 当互感变化加快时，距离150 mm 距离270 mm 互感降到20.74 μH，这也说明了SRSC 结构的高度对称性。在分别向y 轴 和y 轴- 当方向偏移到相同的距离时，两个对称位置之间会有一点差异，因为平面圆形螺旋线圈的结构只能接近圆形，不能完全等同于圆形结构。在分别向y 轴 和y 轴- 当方向偏移到相同的距离时，两个对称位置之间会有一点差异，因为平面圆形螺旋线圈的结构只能接近圆形，而不能完全等同于圆形结构。但总的来说，沿线y 轴向偏移距离240 mm 范围内的互感基本恒定。

5 结论

本文设计了一种在任何水平方向高偏移容忍度SRSC 磁耦合机构提出了空心圆线圈在互感的磁耦合机构优化设计方法。本文提出的SRSC 优化设计后，结构不需要增加额外的补偿网络和辅助控制装置，可以使MCR-WPT 240 mm 稳定高效地运行范围内(相当于发射线圈外径的51.6%)，降低了系统的复杂性和控制难度。该结构不仅适用于移动电子产品和智能家居的静态无线电能传输系统，也适用于电动汽车和工业机器人的动态无线电能传输系统。本文仅研究了水平方向偏移对线圈间互感的影响。基于提出的互感计算方法和磁耦合机构的优化设计方法，将在未来展开MCR-WPT 系统研究改进了全方向偏移容量。

参考文献：

[1] 薛明、杨庆新、章鹏程等.无线电能传输技术应用研究现状及关键问题[J].2021年36(08)电工技术学报:1547-1568.

[2] 吴理豪，张波.电动汽车静态无线充电技术研究总结(上)[J].2020年35(06)电工技术学报:1153-1165.

[3] Covic G A, Boys J T.Modern Trends in Inductive Power Transfer for Transportation Applications[J]. IEEE

Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics,2013,1(1): 28-41.

[4] Budhia M, Boys J T, Covic G A, et al.Development of a Single-Sided Flux Magnetic Coupler for Electric Vehicle IPT Charging Systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(1): 318-328.

[5] Li Y, Hu J, Lin T, et al.A New Coil Structure and Its Optimization Design With Constant Output Voltage and Constant Output Current for Electric Vehicle Dynamic Wireless Charging[J].IEEE Transactions on Industrial Infor matics,2019,15(9):5244-5256.

[6] Li Z, Yi J.Modeling and Design of a Transmission Coil and Four Cascaded Receiving Coils Wireless Charging Structure With Lateral Misalignments[J].IEEE Access,2020,8:75976-75985.

[7] Zhang P, Saeedifard M, Onar O C, et al.A Field Enhancement Integration Design Featuring Misalignment T o l e r a n c e f o r Wi r e l e s s E V C h a r g i n g U s i n g L C L Topology[J].IEEE Transactions on Power Electroni cs,2021,36(4):3852-3867.

[8] 麦克斯韦.电磁通论[M].2010:518-532北京大学出版社.

[9] Hurley W G, Duffy M C.Calculation of Self- and Mutual Impedances in Planar Sandwich Inductors[J].IEEE Transactions on Magnetics,1997,33(3):2282-2290.

[10] Kushwaha B K, Rituraj G, Kumar P.3-D Analytical Model for Computation of Mutual Inductance for Different Misalignments With Shielding in Wireless Power Transfer System[J].IEEE Transactions on Transportation Electrificati on,2017,3(2):332-342.

[11] SAE.SAE Wireless Power Transfer for Light- Duty Plug-In and Electric Vehicles and Alignment Methodology[S].SAE Standard J2954,May,2016.

(本文来源《IC2022年4月，代理杂志